Tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng

Trong toán học, phép tích vectơ hay nhân vectơ hay tích có hướng là một phép toán nhị nguyên trên các vectơ trong không gian vectơ ba chiều. Nó là một trong hai phép nhân thường gặp giữa các vectơ (phép toán kia là nhân vô hướng). Nó khác nhân vô hướng ở chỗ là kết quả thu được là một giả vectơ thay cho một vô hướng. Kết quả này vuông góc với mặt phẳng chứa hai vectơ đầu vào của phép nhân.

Quy tắc bàn tay phải
(more…)

Một số phép biến đổi đồ thị hàm số

Như chúng ta đã biết thì các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số là rất đa dạng.Đôi khi việc vẽ đồ thị là quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan. Ngoài các dạng đồ thị như $y=f(x)$ còn có các dạng hàm số được biến đổi từ dạng trên.

Ví dụ : $y=│f(x)│, y=f(│x│), y=f(x+a),y=f(x)+b$…

Biến đổi đồ thị
(more…)

Điểm cố định của họ đồ thị

Cho họ đường cong $(Cm)$ có phương trình $y = f(x,m)$, trong đó m là tham số, hãy tìm những điểm cố định khi m thay đổi?

Điểm cố định của họ đồ thị
(more…)

Tỉ số thể tích qua bài toán hình học không gian

Hãy chia một khối tứ diện thành hai khối tứ diện sao cho tỉ số thể tích của hai khối tứ diện này bằng một số k>0 cho trước.

Tỉ số thể tích
(more…)

Giáo án: Phương trình đường tròn

Trong hình học phẳng, đường tròn (hoặc vòng tròn) là tập hợp của tất cả những điểm trên một mặt phẳng, cách đều một điểm cho trước bằng một khoảng cách nào đó. Điểm cho trước gọi là tâm của đường tròn, còn khoảng cho trước gọi là bán kính của đường tròn. Đường tròn tâm O bán kính R ký hiệu là (O;R)

Đường tròn là một hình khép kín đơn giản chia mặt phẳng ra làm 2 phần: phần bên trong và phần bên ngoài. Trong khi “đường tròn” ranh giới của hình, “hình tròn” bao gồm cả ranh giới và phần bên trong.

Đường tròn

Một đường tròn (đen) với chu vi (C), đường kính (D, xanh), bán kính (R, đỏ) và tâm (O, hồng)

Đường tròn cũng được định nghĩa là một hình elíp đặc biệt với hai tiêu điểm trùng nhau và tâm sai bằng 0. Đường tròn cũng là hình bao quanh nhiều diện tích nhất trên mỗi đơn vị chu vi bình phương.

(more…)

Ứng dụng Toán Xác suất thống kê vào cuộc sống

Từ xác suất (probabiliti) bắt nguồn từ chữ probare trong tiếng Latin và có nghĩa là “để chứng minh, kiểm chứng”. Nói một cách đơn giản, probabe là một trong nhiều từ dùng để chỉ những sự kiện hoặc kiến thức chưa chắc chắn, và thường đi kèm với các từ như “có vẻ là”, “ mạo hiểm”, “ may rủi”, “không chắc chắn” hay “nghi ngờ”, tùy vào ngữ cảnh. “Cơ hội” (chance), “cá cược” (odds, bet) là những từ cho khái niệm tương tự. Nếu lý thuyết cơ học định nghĩa chính xác cho “công” và “lực”, thì lý thuyết xác suất nhằm mục đích định nghĩa cho “khả năng”.

(more…)

Ứng dụng các phương trình lượng giác trong thực tế

Phương trình lượng giác là cầu nối liên kết quan trọng giữa đại số và hình học, giữa lí thuyết và thực tiễn, đi từ các hoạt động giải trí cho đến tính chiều cao của thủy triều… Chúng đã là động lực trong nền văn minh nhân loại hàng ngàn năm nay. Các phương trình lượng giác đã chi phối xã hội, giấu mình ở phía sau sân khấu nhưng ảnh hưởng của chúng thì vẫn hiện diện ở đó, bất kể chúng ta có chú ý hay không.

Ứng dụng PTLG trong thực tế
(more…)

Khai thác phần mềm The Geometer’s Sketchpad trong dạy học hình học ở THCS

Trong chương trình học môn toán THCS, hình học là một môn học mới mẻ đối với học sinh mới bắt đầu tiếp cận và nó đòi hỏi khả năng trình bày lôgic, khả năng tư duy, tưởng tượng các đối tường hình học.

Để kích thích sự hứng thú trong học tập và đơn giản hóa các bài toán hình học. Bài thu hoạch đề cập đến vấn đề khai thác phần mềm Geometer’s sketchpad sử dụng trong dạy học hình học ở trung học cơ sở.

Tạo vết trên GSP
(more…)

Tìm hiểu về phương pháp dựng hình bằng Compa

Toán học là một nghành khoa học cơ bản có vai trò vô cùng quang trọng ở nhiều mặt không chỉ trong việc giảng dạy, nghiên cứu mà ứng dụng của nó có ý nghĩa rất to lớn đối với đời sống. Tuy nhiều người cho rằng toán học rất khô khan, nhưng nó cũng có nhiều điều lý thú, bí ẩn mà có thể ta không biết.

Là một sinh viên chuyên nghành toán, như nhiều người thích học toán tôi cũng rất thích thú khi tìm hiểu các kinh nghiệm hay các câu chuyện hay liên quan đến toán cũng như việc chia sẻ các kiến thức đó cho mọi người. Và nếu qua bài nghiên cứu này các bạn có thêm những kiến thức bổ ích thì nó rất có ý nghĩa với bản thân tôi.

Dựng hình bằng Compa
(more…)

Dãy số và một số ứng dụng của dãy số

Dãy số là một chuyên đề quan trọng trong chương trình toán THPT. Các bài toán liên quan đến dãy số thường là những bài toán khó, thường gặp trong các kì thi học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh, thành phố, quốc gia, khu vực và quốc tế, Olympic 30/4 và Olympic Sinh viên.

Các học sinh và sinh viên thường phải đối mặt với nhiều dạng toán loại khó liên quan đến chuyên đề này. Những ai mới bắt đầu làm quen với khái niệm dãy số thường khó hình dung về cấu trúc đại số trên tập các dãy số, đặc biệt là các phép tính đối với các dãy có chứa tham số, các biến đổi về dãy và đại số các dãy,…

Biểu diễn dãy số
(more…)