Giải toán Hình học phẳng bằng cách vẽ thêm yếu tố phụ

Trong khi tìm các phương pháp giải toán hình học, có lúc việc vẽ thêm yếu tố phụ sẽ làm cho việc giải toán trở nên dễ dàng hơn, thuận lợi hơn.

Thậm chí, có bài toán phải vẽ thêm yếu tố phụ thì mới tìm ra được lời giải của bài toán. Tuy nhiên việc vẽ thêm yếu tố phụ như thế nào để làm cho bài toán có lời giải ngắn gọn và hay là vấn đề để khiến cho chúng ta phải đầu tư suy nghĩ.

Hình minh hoạ
(more…)

Sử dụng tam giác đồng dạng để tính chiều cao của cây

Thông qua việc sử dụng tam giác đồng dạng ở hình học lớp 8, bạn đọc có thể có thêm một vài cách đo gián tiếp khác nhau về chiều cao của cây. Hơn thế nữa, nó còn giúp tăng sự hứng thú của các em học sinh đối với môn toán, cho các em nhận ra rằng học toán không chỉ để thi cử mà còn nhiều điều hay và đẹp. Đồng thời, tạo cơ hội cho các em được ra ngoài thực hành và ứng dụng toán học vào thực tế.

Lưu ý, mỗi phương pháp đo đều có ưu điểm và nhược điểm riêng, bạn đọc có thể chọn phương pháp đo sao cho phù hợp với điều kiện nơi mình đo. Ưu điểm của 3 phương pháp  (dùng 1 tờ giấy, so sánh bóng cây, dùng bút chì và người trợ giúp) là dụng cụ khá đơn giản, dễ thực hiện,… Tuy nhiên, trong quá trình đo nên cẩn thận và để sai số là thấp nhất, mình đã dùng 2 phương pháp đo khác nhau để đo cùng 1 cây. Ở phương pháp 1 và 2 mình đo cây đèn, phương pháp 3,4 mình đo cây vú sữa. Riêng phương pháp đo so sánh bóng cây nên đo trong ngày nắng, trời trong xanh.

Đo chiều cao
(more…)

Lịch sử ra đời và một số ứng dụng của Định lý Thales

Toán học chiếm một vị trí hết sức quan trọng trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật cũng như trong cuộc sống hàng ngày. Thế nhưng, không phải học sinh nào cũng say mê và hứng thú với môn Toán học. Một số các em nói Toán học khô khan, nhàm chán chỉ toàn định nghĩa và định lý. Một số em lại nói Toán khó hiểu đặc biệt là về phần Hình học. Các em không biết vận dụng lý thuyết vào làm bài tập như thế nào, chưa hình dung được khi giải bài tập hình học sẽ làm như thế nào. Từ đó nhiều em học sinh không dám tiếp cận và đối mặt với việc giải, làm bài tập hình học, chán nản khi học môn Toán.

Bên cạnh đó, còn rất nhiều học sinh muốn tìm hiểu thêm về lịch sử toán học nhưng không có nhiều tài liệu để tham khảo. Việc tìm kiếm thông tin trên mạng nhiều lúc làm các em hoang mang vì không biết đâu là thông tin chính xác.

Để có thể giúp học sinh hứng thú với phần Hình học môn Toán, đặc biệt là có hứng thú hơn với định lý Thales tôi đã chọn nghiên cứu đề tài “Lịch sử ra đời và một số ứng dụng của định lý Thales”.

(more…)

Khảo sát khả năng giải phương trình bậc 2 và giải các bài toán bằng cách lập phương trình thông qua các bài toán thực tế

Bài toán tìm x hay giải phương trình là những bài toán rất quen thuộc với học sinh từ bậc tiểu học cho đến trung học và nó được nghiên cứu xuyên suốt lịch sử, từ khi nó xuất hiện. Trong chương trình Trung học cơ sở và Trung học phổ thông, nó đã được chú trọng và đã đưa vào bài học chính thức, đóng vai trò trọng tâm trong chương trình học.

Với mong muốn tìm hiểu, khảo sát khả năng giải phương trình “ Bậc 2” và giải các bài toán bằng cách lập phương trình ứng dựng thực tế trong cuộc sống của học sinh lớp 8. Từ đó, rút kinh nghiệm cho bản thân khi dạy giải phương trình cho học sinh lớp 8.

Bài toán thực tế liên quan đến PT bậc 2
(more…)

Lịch sử ra đời và ứng dụng của Số phức trong giải bài toán đại số

Số phức là một trong những phát minh làm nên bước ngoặt lớn của Toán học. Những ứng dụng thú vị cùng với lịch sử ra đời của nó không phải ai cũng biết. Trong toán học, số phức được dung để giải quyết nhiều bài toán từ sơ cấp đến cao cấp. Số phức là cầu nối hoàn hảo giữa các phân môn Đại số, hình học lượng giác, giải tích. Thay vì tìm hiểu hết tất cả những ứng dụng của số phức thì em chỉ tìm hiểu về lĩnh vực đại số_lĩnh vực gần với học sinh nhất. Vậy lịch sử hình thành của nó như thế nào? Ứng dụng thú vị ra sao? Xin mời đọc “Lịch sử ra đời và ứng dụng của số phức trong giải bài toán đại số”.

Biểu diễn của số phức
(more…)

Các bài toán vẽ một nét

Mỗi người trong chúng ta đều học toán từ thời ấu thơ. Có nhiều bạn yêu thích môn toán, cảm nhận được vẻ đẹp kiều diễm của toán học, học toán một cách tự giác, say mê đến quên ăn quên ngủ. Cũng có một bộ phận không nhỏ các bạn không có hứng thú với các kiến thức toán học dạy trong nhà trường, học một cách hờ hững đối phó. Thậm chí các bạn còn ác cảm, sợ hãi và thù ghét môn toán. Đối với các bạn đó, toán học là khô khan, cứng nhắc và tẻ nhạt.

Bởi vậy tôi làm đề tài này muốn giúp cho các bạn có những trò chơi giải trí về môn toán, giúp các bạn giải tỏa căng thẳng sau mỗi giờ học.

Bài toán về 7 cây cầu
(more…)

Ứng dụng tích phân trong thực tiễn

Để tính khối lượng của con voi, Lương Thế Vinh đã chia thành nhiều phần nhỏ (là những viên đá) rồi tính tổng khối lượng các viên đá ấy. Trong thực tế, ta cũng gặp nhiều vấn đề tương tự như bài toán cân voi. Ví dụ tính diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật, hay hình vuông, hình tròn là chuyện dễ dàng. Tuy nhiên, sẽ khó khăn hơn nhiều khi tính diện tích của mảnh vườn có hình dạng phức tạp, bằng cách chia nhỏ hình phức tạp ấy thành nhiều hình đơn giản quen thuộc, sau đó tính tổng diện tích các hình đơn giản ấy sẽ cho kết quả của hình phức tạp ban đầu. Qua đó ta thấy phép tính tích phân hiện đại sẽ giúp chúng ta giải quyết được các bài toán trên một cách đơn giản hơn.

Không dừng lại ở đó, phép tính tích phân phát huy ưu thế qua nhiều ứng dụng rất thực tế:

– Tính thể tích của vật thể có hình dạng phức tạp.

– Tính quãng đường chuyển động của vật (xe, máy bay,…) khi biết được vận tốc trong suốt quãng đường ấy.

– Dự đoán được chi phí sản xuất và doanh thu của doanh nghiệp.

– Và nhiều ứng dụng khác.

Tích phân và ứng dụng
(more…)

Từ câu hỏi tự luận đến trắc nghiệm khách quan trong chủ đề Hình học không gian

Trong chương trình toán THPT hình học không gian là lĩnh vực rất quan trọng. Tuy vậy đối với nhiều học sinh đây là một lĩnh vực tương đối khó và mới mẻ vì ở các cấp dưới các em thường chỉ được học về hình học phẳng và một số công thức tính thể tích các khối đặc biệt như hình hộp chữ nhật, hình nón, hình cầu… Vì vậy em chọn đề tài này nhằm giúp các em có một số phương pháp, rèn luyện kỹ năng giải các dạng toán điển hình thông qua các câu hỏi trắc nghiệm được chọn lọc.

Hình không gian
(more…)

Từ câu hỏi truyền thống đến trắc nghiệm khách quan chủ đề: Phương trình đường tròn

Cách ra đề và cách làm bài thi đối với một đề thi trắc nghiệm có những điểm khác đối với đề thi tự luận. Đề tài này giúp các giáo viên biết được cách ra một đề thi trắc nghiệm đúng cách. Từ các bài tự luận truyền thống, giáo viên xây dựng một loạt câu hỏi trắc nghiệm để kiểm tra một số hay tất cả các khía cạnh khác nhau xuất hiện trong bài toán truyền thống.

Đường tròn & toạ độ
(more…)

Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan từ bài toán tự luận chủ đề Câu hỏi phụ Khảo sát hàm số

Trong một bài toán tự luận, ta hay gặp câu hỏi đang cố gắng yêu cầu người học làm nhiều thứ cùng một lúc.

Nếu các em thất bại ở bước đầu, lthì câu hỏi tự luận không thể cho ta biết điều gì về khả năng của học sinh về các khía cạnh khác của câu hỏi. Trắc nghiệm khách quan cho chúng ta cơ hội để tìm ra những phần nào của câu hỏi thì học sinh có thể trả lời được.

Cực trị hàm số
(more…)

Subscription