Home » Môn học

Category Archives: Môn học

Giải thưởng ISDDE 2018: Giải xuất sắc trong Thiết kế Giáo dục dành cho Nick Jackiw với phần mềm The Geometer’s Sketchpad

Giải thưởng năm 2018 được dành cho Thiết kế của một sản phẩm duy nhất có tác động lớn về mặt thiết kế giáo dục: Phần mềm The Geometer’s Sketchpad.

Có lẽ người ta sẽ có chút ngạc nhiên về bản chất của phần mềm khi biết nền tảng của Nick: Ông tốt nghiệp vào cuối những năm 1980 với một tấm bằng về nghiên cứu tiếng Anh và tôn giáo, rồi đến với thiết kế phần mềm mà ông cho rằng “hấp dẫn – gần như là đam mê”.

Nicholas Jackiw
(more…)

Hệ trục toạ độ cực phẳng

Trong toán học, hệ tọa độ cực là một hệ tọa độ hai chiều trong đó mỗi điểm M bất kỳ trên một mặt phẳng được biểu diễn bằng 2 thành phần:
• Khoảng cách từ điểm đó tới một điểm gốc O (gốc Cực) gọi là bán kính.
• Góc tạo bởi đường thẳng OM với hướng gốc cho trước (trục Cực).
Hệ tọa độ cực hữu ích trong những trường hợp trong đó quan hệ giữa hai điểm dễ được viết dưới dạng góc và khoảng cách. Trong các hệ tọa độ thông thường như hệ tọa độ Descartes, quan hệ này chỉ có thể được biểu diễn dưới dạng công thức lượng giác.

Toạ độ cực
(more…)

Chứng minh bất đẳng thức bằng hình học

Khi chứng minh bất đẳng thức bằng hình học người ta hay sử dụng các tính chất hình học sau đây:

  • Trong tất cả các đường gấp khúc nối hai điểm $A, B$; đường thẳng nối $AB$ là đường có độ dài bé nhất.
  • Trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
  • Cho điểm $M$ ngoài đường thẳng $\Delta$ cho trước, khi đó độ dài đường vuông góc kẻ từ $M$ xuống $\Delta$ ngắn hơn mọi đường xiên kẻ từ $M$ xuống đường thẳng ấy.
Chứng minh bất đẳng thức bằng hình học
(more…)

Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể tròn xoay

Một mặt tròn xoay là một bề mặt trong không gian Euclid tạo bằng cách quay một đường cong (đường sinh) xung quanh một trục cố định. Ví dụ các mặt tròn xoay tạo từ một đường thẳng bao gồm hình trụ tròn và mặt nón phụ thuộc vào đường thẳng đó có song song với trục quay hay không. Khi quay một đường tròn xung quanh một đường kính của nó thu được một mặt cầu mà đường tròn chính là đường tròn lớn của nó, và nếu quay đường tròn xung quanh một trục nằm bên ngoài nó thì sẽ thu được mặt xuyến không tự cắt chính nó (hay còn gọi là vòng xuyến). Báo cáo này viết về việc sử dụng tích phân để tính thể tích mặt tròn xoay.

Thể tích vật thể tròn xoay
(more…)

Tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng

Trong toán học, phép tích vectơ hay nhân vectơ hay tích có hướng là một phép toán nhị nguyên trên các vectơ trong không gian vectơ ba chiều. Nó là một trong hai phép nhân thường gặp giữa các vectơ (phép toán kia là nhân vô hướng). Nó khác nhân vô hướng ở chỗ là kết quả thu được là một giả vectơ thay cho một vô hướng. Kết quả này vuông góc với mặt phẳng chứa hai vectơ đầu vào của phép nhân.

Quy tắc bàn tay phải
(more…)

Một số phép biến đổi đồ thị hàm số

Như chúng ta đã biết thì các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số là rất đa dạng.Đôi khi việc vẽ đồ thị là quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan. Ngoài các dạng đồ thị như $y=f(x)$ còn có các dạng hàm số được biến đổi từ dạng trên.

Ví dụ : $y=│f(x)│, y=f(│x│), y=f(x+a),y=f(x)+b$…

Biến đổi đồ thị
(more…)

Điểm cố định của họ đồ thị

Cho họ đường cong $(Cm)$ có phương trình $y = f(x,m)$, trong đó m là tham số, hãy tìm những điểm cố định khi m thay đổi?

Điểm cố định của họ đồ thị
(more…)

Tỉ số thể tích qua bài toán hình học không gian

Hãy chia một khối tứ diện thành hai khối tứ diện sao cho tỉ số thể tích của hai khối tứ diện này bằng một số k>0 cho trước.

Tỉ số thể tích
(more…)

Giáo án: Phương trình đường tròn

Trong hình học phẳng, đường tròn (hoặc vòng tròn) là tập hợp của tất cả những điểm trên một mặt phẳng, cách đều một điểm cho trước bằng một khoảng cách nào đó. Điểm cho trước gọi là tâm của đường tròn, còn khoảng cho trước gọi là bán kính của đường tròn. Đường tròn tâm O bán kính R ký hiệu là (O;R)

Đường tròn là một hình khép kín đơn giản chia mặt phẳng ra làm 2 phần: phần bên trong và phần bên ngoài. Trong khi “đường tròn” ranh giới của hình, “hình tròn” bao gồm cả ranh giới và phần bên trong.

Đường tròn

Một đường tròn (đen) với chu vi (C), đường kính (D, xanh), bán kính (R, đỏ) và tâm (O, hồng)

Đường tròn cũng được định nghĩa là một hình elíp đặc biệt với hai tiêu điểm trùng nhau và tâm sai bằng 0. Đường tròn cũng là hình bao quanh nhiều diện tích nhất trên mỗi đơn vị chu vi bình phương.

(more…)

Ứng dụng Toán Xác suất thống kê vào cuộc sống

Từ xác suất (probabiliti) bắt nguồn từ chữ probare trong tiếng Latin và có nghĩa là “để chứng minh, kiểm chứng”. Nói một cách đơn giản, probabe là một trong nhiều từ dùng để chỉ những sự kiện hoặc kiến thức chưa chắc chắn, và thường đi kèm với các từ như “có vẻ là”, “ mạo hiểm”, “ may rủi”, “không chắc chắn” hay “nghi ngờ”, tùy vào ngữ cảnh. “Cơ hội” (chance), “cá cược” (odds, bet) là những từ cho khái niệm tương tự. Nếu lý thuyết cơ học định nghĩa chính xác cho “công” và “lực”, thì lý thuyết xác suất nhằm mục đích định nghĩa cho “khả năng”.

(more…)